Камертон, например, сконструирован так, чтобы всегда вибрировать на своей резонансной частоте колебаний. Если она равна 440 герц, камертон издает ноту, известную как ля основной октавы. Практически независимо от того, каким способом вы заставляете камертон вибрировать, его зубцы будут колебаться, то есть двигаться взад-вперед, с частотой 440 раз в секунду.
Все материалы имеют свои резонансные частоты, и если у вас есть возможность добавить энергию в систему или объект, он может начать вибрировать на этих частотах и вам потребуется затратить относительно немного энергии, чтобы получить весьма существенный результат. Например, если легонько постучать по пустому бокалу ложечкой или потереть обод мокрым пальцем, он отреагирует определенным звуком, то есть резонансной частотой колебаний. Конечно, резонанс – это вам не какая-то дармовщина, хотя иногда все выглядит именно так. Но на резонансных частотах объекты действительно с наибольшей эффективностью используют прилагаемую к ним энергию.
По этому же принципу работает скакалка. Если вы когда-нибудь держали ее за один конец, то знаете, что чтобы раскрутить скакалку ровной красивой дугой, потребуется некоторое время – и хотя, чтобы получить такую дугу, вы, возможно, крутили рукой с зажатой в ней ручкой, главное в этом движении то, что вы раскачиваете скакалку вверх-вниз или взад-вперед, производя колебания. В определенный момент скакалка начинает легко вертеться красивой дугой, и чтобы поддерживать этот процесс, вам достаточно едва двигать кистью, а друзья могут начать прыгать в середине этой дуги, интуитивно синхронизируя свои прыжки с резонансной частотой колебаний скакалки.
Возможно, вы этого не знали, играя в свое время на детской площадке, но вертеть рукой достаточно только одному человеку – второй может просто держаться за другой конец и скакалка все равно будет отлично крутиться. Разгадка в том, что в определенный момент крутящие достигают самой низкой резонансной частоты колебания, также называемой резонансом на основной частоте. Без него игра, известная как прыжки через двойную скакалку – когда два человека крутят скакалку в противоположных направлениях, а третий прыгает, – была бы практически невозможной. Две скакалки движутся в противоположных направлениях в руках одних и тех же людей благодаря тому, что для продолжения процесса каждому из них достаточно затратить совсем немного энергии. Поскольку тяговым усилием в данном случае являются кисти рук, скакалка становится тем, что мы называем совершающим вынужденные колебания осциллятором. Достигнув этого резонанса скакалки, вы на интуитивном уровне знаете, что вам нужно оставаться на этой частоте, и больше не ускоряете движение кисти.
Если же вы это сделаете, то красивая вращающаяся дуга скакалки разобьется на отдельные загогулины, и прыгающий вряд ли этому обрадуется. Но если ваша скакалка достаточно длинная и вы сможете крутить свой конец быстрее, то увидите, что вскоре появятся две дуги в противофазе – когда одна идет вниз, а вторая вверх, а посередине веревка будет оставаться неподвижной. Мы называем эту среднюю точку узлом. При таком раскладе прыгать через скакалку могут двое ваших друзей – каждый через свою дугу. Возможно, вы видели такое в цирке. Что же в данном случае происходит? Вы достигли второй резонансной частоты. Практически все, что может вибрировать, имеет несколько резонансных частот, которые мы вскоре обсудим подробнее. Кроме того, у скакалки есть и более высокие резонансные частоты, что я могу продемонстрировать без особого труда.
Чтобы показать множественные резонансные частоты студентам, я натягиваю прямо в аудитории веревку длиной около трех метров между двумя вертикальными стержнями. Когда я передвигаю один конец веревки вверх и вниз (всего на пару сантиметров), производя ее колебания на стержне с помощью небольшого двигателя, частоту которого я могу изменять, она вскоре достигает своей самой низкой резонансной частоты колебаний, называемой первой гармоникой (ее еще называют основной), и выгибается дугой, как скакалка. Я раскачиваю конец веревки быстрее, и через какое-то время видим уже две дуги, представляющие собой зеркальные изображения друг друга. Это явление называется второй гармоникой, и она возникает, когда веревка начинает колебаться со скоростью, в два раза превышающей первую гармонику. Таким образом, если первая гармоника составляет 2 герца, два колебания в секунду, то вторая – 4 герца. Если мы продолжим раскачивать конец веревки еще быстрее, то достигнем третьей гармоники, которая, соответственно, будет в три раза больше первой, в нашем случае 6 герц. В этот момент мы увидим, что веревка разделилась поровну на три части с двумя неподвижными точками (узлами) на ней и с дугами, поочередно идущими вверх и вниз по мере движения вверх-вниз конца веревки с частотой шесть раз в секунду.
Помните, я говорил, что самый низкий звук, который способно уловить человеческое ухо, составляет около 20 герц? Вот почему вы не слышите музыку скакалки – ее частота слишком низкая. Но если воздействовать на струны иного рода – скажем, скрипичные или гитарные, – происходит нечто совершенно другое. Например, возьмите, скрипку. (Вы же не хотите, чтобы это сделал я? Поверьте, за последние шестьдесят лет я так и не добился никаких успехов на ниве музицирования…)
Чтобы мы могли услышать один-единственный долгий, красивый, пронзительный звук скрипки, должно произойти немало физических процессов. Звук струны скрипки, виолончели, арфы или гитары – любой струны или даже просто веревки – зависит от трех факторов: длины, силы натяжения и веса. Чем длиннее струна, чем слабее ее натяжение и чем она тяжелее – тем ниже тон. И, конечно же, наоборот: чем короче струна, чем сильнее ее натяжение и чем она легче, тем тон выше. Вот почему музыкантам, играющим на струнных инструментах, время от времени приходится настраивать их, регулируя натяжение струн, чтобы они издавали звуки нужной частоты, или ноты.
Вот тут и начинается магия. Когда скрипач проводит смычком по струне, он передает ей энергию и струна каким-то образом выбирает свои собственные резонансные частоты (из всех возможных колебаний) и – что еще более удивительно, хоть мы и не можем этого видеть – вибрирует одновременно на нескольких разных резонансных частотах (с несколькими гармониками). Совсем не похоже на камертон, который способен вибрировать только на одной частоте.
Эти дополнительные гармоники (с частотами выше основной) обычно называют обертонами. Взаимодействие резонансных частот (одни звучат сильнее, другие слабее) – этакий коктейль из гармоник – и дает скрипке или виолончели то, что специалисты называют техническим термином «тембр» и что воспринимается как уникальный характер звучания инструмента. Именно этим объясняется и очевидная разница между звуком одной-единственной частоты камертона, аудиометра или аварийной сирены и гораздо более сложным звучанием музыкальных инструментов, издающих звук одновременно на нескольких частотах гармоник. Характерные звуки трубы, гобоя, банджо, фортепиано или скрипки обусловлены разными «коктейлями» гармонических частот, которые производит каждый из этих инструментов. Мне лично ужасно нравится образ такого невидимого космического бармена, истинного эксперта в смешивании сотен разных коктейлей из гармоник, который подает звучание банджо одному клиенту, звук литавр – другому, а арфы или тромбона – третьему.
Создатели первых музыкальных инструментов были несомненными гениями в деле разработки их еще одной чрезвычайно важной характеристики, позволяющей нам сегодня наслаждаться прекрасными звуками музыки. Чтобы мы могли слышать музыку, звуковые волны должны не только находиться в пределах диапазона частот, воспринимаемых человеческим ухом, но и быть достаточно громкими. Например, если просто тихонько дернуть струну, звук будет недостаточно громким для того, чтобы его можно было услышать на расстоянии. Конечно, вы можете передать струне (а следовательно, и звуковым волнам, которые она производит) намного больше энергии, дернув за нее гораздо сильнее, но это отнюдь не значит, что у вас получится четкий, качественный и приятный для уха звук. На наше счастье, люди очень давно, как минимум тысячи лет назад, нашли способ сделать так, чтобы струнные инструменты звучали достаточно громко и были слышны на довольно большом расстоянии.